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高考数学的题型都有哪些?各自占着怎样的占分比?

2023-12-28 16:16:42 | 招生网

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高考数学的题型都有哪些?各自占着怎样的占分比?

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高考数学的题型都有哪些?各自占着怎样的占分比?

一道关于复数的题目,有点难度,急求数学高手,谢谢了!!

与实系数方程解法一样:
x²-(1-i)x+m+2i=0有实根
(x²-x+m)+(x+2)i=0
如果m是实数,x是实数:
x²-x+m=0,x+2=0
x=-2,4+2+m=0,m=-6
如果m是复数,设m=a+bi
(x²-x+a)+(x+2+b)i=0
x²-x+a=0
x+2+b=0
x=-2-b
(b+2)²+(b+2)+a=0
a=-(b+2)(b+3)
有无穷多可能性,m=-(b+2)(b+3)+bi,
x²-(1-i)x+m+2i=0
Δ=(1-i)²-4(m+2i)=1-2i-1-4(-(b+2)(b+3)+bi+2i)
=-2i-4(b+2)(-(b+3)+i)
=4(b+2)(b+3)-2i-4(b+2)i
=4(b²+5b+6)-2(2b+5)i
=4b²+20b+24-2(2b+5)i
=(4b²+20b+25)-2(2b+5)i+i²
=(2b+5-i)²
x1,2={(1-i)±√(2b+5-i)²}/2
={(1-i)±(2b+5-i)}/2
x1=(1-i+2b+5-i)/2=(6+2b-2i)/2=3+b-i;
x2=(1-i-2b-5+i)/2=(-2b-4)/2=-b-2
也可以做长除法:
x²-(1-i)x-(b+2)(b+3)+(b+2)i|(x+b+2)
x²+(b+2)x-------------------------|x
-----------------------------------------------------
-(b+3-i)x-(b+2)(b+3)+(b+2)i|-(b+3-i)
-(b+3-i)x-(b+3-i)(b+2)
-----------------------------------------------------
0
x-(b+3-i)=0
x=b+3-i
总之,与实系数方程解法一样。

高考数学的题型都有哪些?各自占着怎样的占分比?

数学关于复数的题目。题目如图。

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设f(x)=x^3+x+1的三个复根为u,v,w, 其中w是实数.
注意到f(x)在实轴上严格递增, 所以恰有一个实根w, 余下的两个复根u和v为共轭复数, 题目中的z可以是u或者v之一, 两者的模相等, 即|u|=|v|=|z|.
利用f(-1)<0, f(-1/2)>0, 所以-1<w<-1/2. 利用Vieta定理, uvw=-1, 所以|z|^2=uv=-1/w落在开区间(1,2)上, 也就是说1<|z|<2^{1/2}.

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